スピアマンの順位相関係数 - その1
相関係数 その1とその2では、単相関係数(ピアソンの積率相関係数)について考えました。結果微妙だったので、(悔しいので、)2変数の順位に相関があるのかを考えることにしました。
順位に基づいて求められる相関係数は、スピアマンの順位相関係数と呼ばれます。
スピアマンの順位相関係数とは
スピアマンの順位相関係数(じゅんいそうかんけいすう)は統計学において順位データから求められる相関の指標である。チャールズ・スピアマン(Charles Spearman)によって提唱され、ふつうρ と書かれる。
ピアソンの積率相関係数(普通に相関係数と呼ばれるもの)と違い、ノンパラメトリックな指標である。すなわち2つの変数の分布について何も仮定せずに、変数の間の関係が任意の単調関数によってどの程度忠実に表現できるかを、評価するものである。「変数間の関係は線形である」と仮定する必要も、また変数を数値的にとる必要もなく、順位が明らかであればよい。
定義
順位同士のデータで普通にピアソンの積率相関係数を計算してもイケるらしい。
ですが、公式があるようです。
分かりづらいので、とりあえず先に進みましょう。
用いるデータ
更新しましたので6月14日のデータを使います。
もう一つは例によって散布図の時に作った生年等一覧表なのですが、順位データを使う場合、年で比較すると同順位のものが多すぎて計算が面倒で正確性も落ちるのでデビュー年での計算はパスします。生年月日で順位付けしたデータを使います。
生年月日とWTR
表はこうなります。
生年月日 | 生年月日の順位 | WTR | WTRの順位 | 氏名 |
1989-01-06 | 27 | 1.18倍 | 72 | 三上枝織 |
1993-01-13 | 11 | 0.78倍 | 81 | 三澤紗千香 |
1986-02-28 | 54 | 1.57倍 | 64 | 三瓶由布子 |
1991-12-19 | 14 | 1.18倍 | 72 | 上坂すみれ |
1982-04-22 | 71 | 9.38倍 | 8 | 下屋則子 |
1986-01-30 | 56 | 1.27倍 | 71 | 下田麻美 |
1981-02-23 | 79 | 3.66倍 | 35 | 中原麻衣 |
1980-05-15 | 82 | 4倍 | 31 | 中尾衣里 |
1986-12-13 | 46 | 4.78倍 | 27 | 五十嵐裕美 |
1985-01-20 | 62 | 0.95倍 | 76 | 井上麻里奈 |
1988-07-11 | 32 | 0.82倍 | 79 | 井口裕香 |
1986-11-26 | 48 | 0.63倍 | 87 | 伊藤かな恵 |
1994-01-29 | 6 | 10.83倍 | 7 | 佐倉綾音 |
1981-05-02 | 76 | 2.55倍 | 50 | 佐藤利奈 |
1986-05-08 | 53 | 2.18倍 | 55 | 佐藤聡美 |
1987-10-30 | 37 | 6.14倍 | 17 | 内山夕実 |
1986-07-23 | 52 | 1.02倍 | 74 | 内田彩 |
1989-12-27 | 20 | 3.15倍 | 40 | 内田真礼 |
1983-11-26 | 67 | 1.56倍 | 66 | 加藤英美里 |
1988-09-09 | 29 | 8.23倍 | 12 | 加隈亜衣 |
1984-07-12 | 64 | 2.34倍 | 53 | 南條愛乃 |
1987-11-18 | 36 | 2.05倍 | 58 | 原田ひとみ |
1985-04-24 | 61 | 5.33倍 | 23 | 名塚佳織 |
1987-08-16 | 40 | 0.52倍 | 89 | 喜多村英梨 |
1980-03-31 | 83 | 0.24倍 | 97 | 坂本真綾 |
1976-09-20 | 92 | 0.37倍 | 93 | 堀江由衣 |
1989-09-27 | 23 | 1.45倍 | 69 | 大久保瑠美 |
1975-12-06 | 95 | 6.11倍 | 18 | 大原さやか |
1993-06-11 | 9 | 1.75倍 | 61 | 大坪由佳 |
1994-09-13 | 4 | 3.05倍 | 42 | 大橋彩香 |
1984-04-28 | 66 | 2.56倍 | 49 | 大橋歩夕 |
1990-12-22 | 17 | 50.18倍 | 1 | 安済知佳 |
1991-09-17 | 15 | 0.51倍 | 90 | 寿美菜子 |
1995-08-15 | 3 | 0.33倍 | 95 | 小倉唯 |
1988-11-11 | 28 | 0.85倍 | 78 | 小松未可子 |
1982-02-05 | 72 | 0.73倍 | 84 | 小林ゆう |
1986-02-15 | 55 | 5.95倍 | 19 | 小清水亜美 |
1988-08-09 | 30 | 5.38倍 | 22 | 山本希望 |
1987-09-17 | 38 | 5.71倍 | 20 | 巽悠衣子 |
1977-08-05 | 91 | 2.68倍 | 47 | 広橋涼 |
1975-08-28 | 96 | 5.51倍 | 21 | 後藤邑子 |
1989-12-26 | 21 | 1.48倍 | 67 | 徳井青空 |
1992-03-27 | 12 | 0.82倍 | 79 | 悠木碧 |
1990-02-04 | 19 | 0.78倍 | 81 | 戸松遥 |
1974-12-27 | 97 | 7.65倍 | 13 | 折笠富美子 |
1986-11-13 | 49 | 19.5倍 | 2 | 斉藤佑圭 |
1981-03-12 | 78 | 2.27倍 | 54 | 斎藤千和 |
1986-12-10 | 47 | 3.04倍 | 43 | 新田恵海 |
1981-03-31 | 77 | 0.74倍 | 83 | 新谷良子 |
1985-07-16 | 58 | 1倍 | 75 | 日笠陽子 |
1994-06-15 | 5 | 1.71倍 | 62 | 日高里菜 |
1991-05-29 | 16 | 1.47倍 | 68 | 早見沙織 |
1997-11-14 | 1 | 4.58倍 | 28 | 木戸衣吹 |
1986-10-03 | 51 | 9.11倍 | 10 | 本多真梨子 |
1972-08-14 | 99 | 17.94倍 | 3 | 本田貴子 |
1990-06-01 | 18 | 6.73倍 | 15 | 村川梨衣 |
1992-03-11 | 13 | 1.57倍 | 64 | 東山奈央 |
1977-09-14 | 90 | 3.83倍 | 32 | 松来未祐 |
1975-12-12 | 94 | 2.98倍 | 46 | 桑島法子 |
1978-08-08 | 89 | 9.38倍 | 8 | 桑谷夏子 |
1980-01-21 | 86 | 0.11倍 | 99 | 水樹奈々 |
1974-08-28 | 98 | 2.12倍 | 57 | 水橋かおり |
1985-06-02 | 59 | 1.37倍 | 70 | 沢城みゆき |
1988-04-15 | 34 | 1.76倍 | 60 | 沼倉愛美 |
1989-06-08 | 25 | 0.94倍 | 77 | 津田美波 |
1986-12-25 | 45 | 6.48倍 | 16 | 洲崎綾 |
1987-02-15 | 43 | 2.63倍 | 48 | 浅倉杏美 |
1993-04-02 | 10 | 3.75倍 | 33 | 瀬戸麻沙美 |
1976-02-27 | 93 | 0.19倍 | 98 | 田村ゆかり |
1987-06-19 | 42 | 5.19倍 | 24 | 田村睦心 |
1997-05-23 | 2 | 8.89倍 | 11 | 田辺留依 |
1980-01-14 | 87 | 12.13倍 | 6 | 甲斐田裕子 |
1982-09-07 | 69 | 2.47倍 | 51 | 白石涼子 |
1981-08-21 | 74 | 4.02倍 | 30 | 相沢舞 |
1993-08-06 | 8 | 0.67倍 | 86 | 石原夏織 |
1982-01-10 | 73 | 3.52倍 | 36 | 福圓美里 |
1988-07-12 | 31 | 3倍 | 45 | 種田梨沙 |
1989-06-23 | 24 | 0.58倍 | 88 | 竹達彩奈 |
1980-02-06 | 85 | 3.06倍 | 41 | 能登麻美子 |
1989-02-25 | 26 | 0.43倍 | 92 | 花澤香菜 |
1980-11-18 | 80 | 0.28倍 | 96 | 茅原実里 |
1987-09-13 | 39 | 2.13倍 | 56 | 茅野愛衣 |
1985-05-08 | 60 | 3.22倍 | 39 | 藤井ゆきよ |
1982-09-03 | 70 | 6.94倍 | 14 | 藤村歩 |
1984-10-19 | 63 | 4.04倍 | 29 | 藤田咲 |
1988-02-10 | 35 | 2.46倍 | 52 | 西明日香 |
1986-10-28 | 50 | 0.36倍 | 94 | 豊崎愛生 |
1987-08-10 | 41 | 3.5倍 | 37 | 赤崎千夏 |
1984-06-18 | 65 | 12.14倍 | 5 | 辻あゆみ |
1988-06-28 | 33 | 5.1倍 | 25 | 近藤唯 |
1980-02-17 | 84 | 3.72倍 | 34 | 遠藤綾 |
1981-06-08 | 75 | 1.89倍 | 59 | 野中藍 |
1989-12-25 | 22 | 14倍 | 4 | 野村香菜子 |
1979-05-30 | 88 | 1.61倍 | 63 | 釘宮理恵 |
1983-08-12 | 68 | 0.73倍 | 84 | 阿澄佳奈 |
1993-08-28 | 7 | 4.79倍 | 26 | 雨宮天 |
1985-10-25 | 57 | 0.5倍 | 91 | 高垣彩陽 |
1987-02-14 | 44 | 3.01倍 | 44 | 高森奈津美 |
1980-05-29 | 81 | 3.39倍 | 38 | 高橋美佳子 |
値のペアの数、つまりデータの数は99です。
対応する2つ値の順位の差とは表の上から見ていくと27-72や11−81のこと。つまり、
氏名 | 順位の差 | 順位の差の2乗 |
三上枝織 | -45 | 2025 |
三澤紗千香 | -70 | 4900 |
三瓶由布子 | -10 | 100 |
上坂すみれ | -58 | 3364 |
下屋則子 | 63 | 3969 |
下田麻美 | -15 | 225 |
中原麻衣 | 44 | 1936 |
中尾衣里 | 51 | 2601 |
五十嵐裕美 | 19 | 361 |
井上麻里奈 | -14 | 196 |
井口裕香 | -47 | 2209 |
伊藤かな恵 | -39 | 1521 |
佐倉綾音 | -1 | 1 |
佐藤利奈 | 26 | 676 |
佐藤聡美 | -2 | 4 |
内山夕実 | 20 | 400 |
内田彩 | -22 | 484 |
内田真礼 | -20 | 400 |
加藤英美里 | 1 | 1 |
加隈亜衣 | 17 | 289 |
南條愛乃 | 11 | 121 |
原田ひとみ | -22 | 484 |
名塚佳織 | 38 | 1444 |
喜多村英梨 | -49 | 2401 |
坂本真綾 | -14 | 196 |
堀江由衣 | -1 | 1 |
大久保瑠美 | -46 | 2116 |
大原さやか | 77 | 5929 |
大坪由佳 | -52 | 2704 |
大橋彩香 | -38 | 1444 |
大橋歩夕 | 17 | 289 |
安済知佳 | 16 | 256 |
寿美菜子 | -75 | 5625 |
小倉唯 | -92 | 8464 |
小松未可子 | -50 | 2500 |
小林ゆう | -12 | 144 |
小清水亜美 | 36 | 1296 |
山本希望 | 8 | 64 |
巽悠衣子 | 18 | 324 |
広橋涼 | 44 | 1936 |
後藤邑子 | 75 | 5625 |
徳井青空 | -46 | 2116 |
悠木碧 | -67 | 4489 |
戸松遥 | -62 | 3844 |
折笠富美子 | 84 | 7056 |
斉藤佑圭 | 47 | 2209 |
斎藤千和 | 24 | 576 |
新田恵海 | 4 | 16 |
新谷良子 | -6 | 36 |
日笠陽子 | -17 | 289 |
日高里菜 | -57 | 3249 |
早見沙織 | -52 | 2704 |
木戸衣吹 | -27 | 729 |
本多真梨子 | 41 | 1681 |
本田貴子 | 96 | 9216 |
村川梨衣 | 3 | 9 |
東山奈央 | -51 | 2601 |
松来未祐 | 58 | 3364 |
桑島法子 | 48 | 2304 |
桑谷夏子 | 81 | 6561 |
水樹奈々 | -13 | 169 |
水橋かおり | 41 | 1681 |
沢城みゆき | -11 | 121 |
沼倉愛美 | -26 | 676 |
津田美波 | -52 | 2704 |
洲崎綾 | 29 | 841 |
浅倉杏美 | -5 | 25 |
瀬戸麻沙美 | -23 | 529 |
田村ゆかり | -5 | 25 |
田村睦心 | 18 | 324 |
田辺留依 | -9 | 81 |
甲斐田裕子 | 81 | 6561 |
白石涼子 | 18 | 324 |
相沢舞 | 44 | 1936 |
石原夏織 | -78 | 6084 |
福圓美里 | 37 | 1369 |
種田梨沙 | -14 | 196 |
竹達彩奈 | -64 | 4096 |
能登麻美子 | 44 | 1936 |
花澤香菜 | -66 | 4356 |
茅原実里 | -16 | 256 |
茅野愛衣 | -17 | 289 |
藤井ゆきよ | 21 | 441 |
藤村歩 | 56 | 3136 |
藤田咲 | 34 | 1156 |
西明日香 | -17 | 289 |
豊崎愛生 | -44 | 1936 |
赤崎千夏 | 4 | 16 |
辻あゆみ | 60 | 3600 |
近藤唯 | 8 | 64 |
遠藤綾 | 50 | 2500 |
野中藍 | 16 | 256 |
野村香菜子 | 18 | 324 |
釘宮理恵 | 25 | 625 |
阿澄佳奈 | -16 | 256 |
雨宮天 | -19 | 361 |
高垣彩陽 | -34 | 1156 |
高森奈津美 | 0 | 0 |
高橋美佳子 | 43 | 1849 |
合計 | 174618 |
こうなるので、
またしても
そうなるんですか。
(つづく)